Wrth ymateb i feirniadaeth ynglŷn â’r ffordd y mae hi wedi arwain y gwasanaeth iechyd yng Nghymru, dywedodd fod “y mwyafrif o bobl yn cael gwasanaeth gwych”.
“Ond ry’n ni’n gwybod fod yna waith i’w wneud, a byddwn yn cynyddu ein hymdrechion yn y maes hwnnw os ydw i’n dod yn arweinydd.”
Os daw cadarnhad mai Ms Morgan yw’r unig ymgeisydd i fod yn arweinydd, yna mae’n debygol y bydd Mr Gething yn camu o’r neilltu yn gynt na’r cynllun gwreiddiol – lle’r oedd disgwyl iddo wneud hynny ym mis Medi.
Cyn dod yn brif weinidog, byddai’n rhaid i arweinydd newydd Llafur Cymru gael eu cymeradwyo mewn pleidlais yn y Senedd – sydd ar gau ar hyn o bryd.
Mae’r BBC ar ddeall bod trafodaethau’n cael eu cynnal ynglŷn â chynlluniau posib i adalw’r Senedd yn gynnar.
Mae’n bosib i’r llywodraeth wneud cais i adalw’r Senedd i’r llywydd, os ydyn nhw’n teimlo fod hynny’n angenrheidiol. Y gred yw y byddai cais o’r fath yn cael ei dderbyn.
Mae’r Ceidwadwyr wedi galw am adalw’r Senedd, tra bod Plaid Cymru’n dadlau mai’r unig ffodd i adfer sefydlogrwydd yw drwy gynnal etholiad i’r Senedd.
